Hoje, o matemático Alan Turing é famoso porque ajudou os aliados a alcançar a vitória contra os poderes do eixo decifrando uma criptografia considerada inquebrável. Essa história inspirou o 2014Film O jogo de imitação. O trabalho criptográfico de Turing permaneceu em segredo até a década de 1970, no entanto, então suas incríveis conquistas só ficaram conhecidas após sua morte.
Durante sua vida, Turing era conhecido entre certos especialistas. Ele desenvolveu o modelo matemático de um computador e explicou quais quantidades matemáticas ele poderia calcular – e quais tarefas excederiam até os algoritmos mais sofisticados. Ele também é bem conhecido por um teste que desenvolveu, mais tarde nomeado em homenagem a ele, que avalia como a inteligência artificial “humana” parece ser. Por exemplo, se as pessoas não sabem dizer se estão conversando com uma pessoa real ou uma IA, a máquina passou no teste de Turing.
A lista das contribuições científicas de Turing é longa. Mas uma área de sua pesquisa raramente é mencionada: seu trabalho sobre biologia matemática que lidou com a formação de padrões. Ele estava interessado na questão de como os animais desenvolvem suas impressionantes faixas e manchas, e estava convencido de que deveria haver um mecanismo pelo qual os pigmentos nas células da pele se organizam nesses padrões.
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Como Faz O tigre recebe suas listras?
Quando ouvi falar disso pela primeira vez, fiquei intrigado. Um dos meus professores de física mencionou um vínculo entre os operadores matemáticos abstratos e as listras de um tigre em uma palestra do primeiro semestre, uma conexão que fez eu e meus colegas rirem em vez de pensar. Afinal, o que o padrão da pele de um tigre poderia ter com matemática abstrata? Até então, eu assumi que alguns processos bioquímicos complexos levavam aos impressionantes padrões de pontos e listras do tigre-não algo que pudesse ser representado por um tensor (uma espécie de tabela de alta dimensão).
Agora percebo que não tinha a imaginação de Turing. Segundo sua mãe, mesmo quando criança, ele era um sonhador que se maravilhava com o mundo natural ao seu redor. Ele queria entender seu ambiente. A matemática se prestava como uma linguagem para reduzir até os relacionamentos mais complexos para o essencial. E assim, Turing encontrou um mecanismo muito simples que poderia explicar os padrões da natureza.
Para entender as idéias de Turing, você primeiro precisa de um pouco de fundo biológico. O padrão de casaco de um tigre já está determinado antes de nascer. No embrião, as células produtoras de pigmentos emergem no ponto em que a coluna da coluna vertebral se desenvolverá posteriormente. A partir daí, eles migram através de todo o corpo. Embora a pesquisa sobre essas células estivesse faltando o tempo de Turing, ele reconheceu que havia um processo de desenvolvimento que formava padrões de pele, e ele queria descobrir como isso ocorreu.
Era impossível modelar todas as moléculas de interação de um embrião animal. Além disso, Turing não era um especialista em bioquímica. Portanto, como é sempre para os matemáticos, ele começou com um modelo muito simples. Ele investigou como duas diferentes moléculas produtoras de pigmentos, que geralmente chamavam de morfógenos, espalhando de célula para célula.
Uma história de dois morfogênios
Vamos supor que um morfógeno seja responsável pela cor preta e outra para laranja. Quanto mais morfógenos pretos ou laranja, mais dessas moléculas são geralmente produzidas. Além disso, essas duas substâncias se influenciam: os morfógenos laranja podem inibir a produção dos negros.
Essa interação é frequentemente encontrada na ecologia. Por exemplo, os morfogênios pretos podem ser pensados como lebres, que se reproduzem rapidamente e, assim, atraem raposas (os morfogênios laranja). As raposas, no entanto, comem as lebres e, assim, limitam sua população.
Essa interação complexa pode levar a uma variedade de situações. Às vezes, pequenas colônias de lebres são mantidas sob controle por diferentes raposas na área. Traduzindo esse exemplo para os morfógenos, pode -se imaginar como um padrão de ponto semelhante ao pêlo de um guepardo pode refletir que um morfogênio limitou a propagação de outro.
Turing não usou a visualização de raposa e herança quando descreveu como os morfógenos poderiam se mover através das células de um embrião, mas ele levou em consideração o fenômeno da difusão. Se uma célula abriga muitos morfógenos negros, por exemplo, e uma célula vizinha abriga poucos deles, as moléculas se esforçam para se mover de modo a serem distribuídas da maneira mais uniforme possível.
Todos esses processos podem ser descritos pelas chamadas equações diferenciais. Essas equações contêm uma ou mais derivadas e podem indicar como o número de morfógenos por célula altera. Turing usou as equações para investigar como dois morfógenos se espalharam nas células e que distribuição ocorre no final. Ao fazer isso, ele foi capaz de ajustar vários parâmetros. Para colocar isso em termos de nossa analogia animal: quantas raposas e lebres existem no começo? Com que rapidez as lebres se reproduzem e quantas raposas elas atraem? Com que rapidez eles se espalham? Como as células são dispostas através das quais as moléculas migram? Todos esses fatores influenciam o padrão que surge no final.
Quando Turing investigou esse problema, ele não tinha um computador poderoso à sua disposição e teve que realizar muitos dos cálculos manualmente. Ele resolveu as equações diferenciais e registrou como os dois morfógenos foram distribuídos nas células e observou como surgiram padrões. Em alguns casos, havia listras; Em outros, ele encontrou pontos ou às vezes pontos semelhantes aos das vacas. (Se você também gostaria de experimentar o mecanismo de Turing, mas não quiser fazer cálculos longos, aqui está um simulador.)
Como Turing descobriu, o tipo de padrão depende do arranjo das células. As faixas tendem a se formar em estruturas menores e alongadas, enquanto os pontos se formam em superfícies grandes. Muitos anos depois, o biólogo matemático britânico James Murray aplicou a idéia de Turing a grandes gatos. Um tigre adulto não é um animal pequeno. Mas, por teoria de Turing, o padrão do gato indica que a distribuição de morfógenos ocorre no momento em que o embrião tigre ainda é muito pequeno. A situação é diferente nos leopardos. E ambos os efeitos podem ser vistos nos guepardos: seu corpo é visto, mas a cauda deles é listrada.
Boa teoria, mas o que acontece na prática?
Infelizmente, este trabalho de Turing atraiu pouca atenção durante sua vida. Logo depois de publicar sua pesquisa em 1952, a descoberta da estrutura de hélice dupla do DNA ofuscou todo o resto. Levou cerca de 20 anos para os biólogos redescobrem o trabalho de Turing, inspirando uma nova geração a testar se o mecanismo de Turing realmente ocorre na natureza. Mas as tecnologias necessárias só estão disponíveis desde os anos 2000.
Para provar a hipótese de Turing, os morfogênios correspondentes devem ser identificados em animais. Embora isso não seja fácil, alguns casos agora são conhecidos. Por exemplo, os cientistas identificaram duas proteínas em camundongos que produzem a estrutura listrada do palato, e o arranjo dos folículos capilares dos animais parece ser influenciado por duas outras proteínas. Da mesma forma, a coloração dos peixes da zebra é provavelmente causada pelo mecanismo de Turing, mas envolve uma interação complexa de três em vez de dois morfógenos. Esses exemplos mostram que as idéias de Turing não se limitam a padrões de cores, mas também se aplicam a outras estruturas.
E quanto ao tigre e suas listras? Até o momento, os morfógenos foram mais claramente detectados em ratos, que são muito mais fáceis de estudar no laboratório. Mas espero que uma futura estratégia científica possa provar o mecanismo de Turing além de uma dúvida em grandes gatos também.
Este artigo apareceu originalmente em Spektrum der Wissenschaft e foi reproduzido com permissão.