Imagine saber que o mercado de ações provavelmente cairá em três anos, que o clima extremo destruirá sua casa em oito ou que você terá uma doença debilitante em 15 – mas que você pode tomar medidas agora para se proteger dessas crises. Embora prever o futuro com certeza sempre seja impossível, a inteligência artificial pode chegar perto de fazê -lo, alguns especialistas sugerem. As previsões de tal magnitude exigiriam fazer bilhões de conexões em imensos conjuntos de dados em enormes distâncias ou períodos de tempo. Embora esses recursos estejam além dos sistemas atuais de IA, um avanço matemático descrito em um artigo recente de pré -impressão pode fornecer pistas para a navegação de dados tão vastos e encontrar os padrões maiores dentro dele para revelar resultados que as pessoas não poderiam prever.
Para desenvolver um sistema de IA capaz de fazer um trabalho tão difícil, uma equipe de pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia e outras instituições usou a conjectura de Andrews-Curtis-um problema matemático intratável da teoria de grupos, um campo que estuda simetria, estrutura e operações em grupos matemáticos. Proposta pelos matemáticos James Andrews e Morton Curtis em 1965, a conjectura sugere que qualquer configuração matemática complicada pode ser reduzida à sua forma mais básica por uma sequência finita de três movimentos. Uma maneira de visualizar a conjectura é imaginar um vasto labirinto no qual um jogador está tentando conectar todos os pontos a um ponto central de “casa”. A duração de qualquer caminho pode ser inimaginavelmente longa e exigir milhões ou até bilhões de medidas no labirinto, diz Sergei Gukov, autor sênior do recente estudo e professor de matemática da Caltech. “Foi por isso que escolhemos esse problema”, diz ele, “porque é um problema matemático em que, para fazer qualquer progresso, basicamente somos forçados a desenvolver novos sistemas de IA que podem se adaptar a esse nível de complexidade”.
Nos 60 anos desde que a conjectura de Andrews-Curtis foi formulada, a conjectura nunca foi provada ou refutada. Provando que isso significaria mostrar que toda descrição elegível pode ser conectada à descrição padrão “Home” padrão. Reprovante isso exigiria mostrar um contra-exemplo no qual não há “caminho” para alcançar a conjectura. “A priori, não se sabe se existem caminhos (para coordenadas), e o objetivo é tentar provar ou refutar se existe um caminho ou encontrar um exemplo em que um caminho não exista”, diz o principal autor do estudo, Ali Shehper, pesquisador sênior de IA da Caltech. Durante décadas, os matemáticos tentaram refutar a conjectura, propondo muitos contra -exemplos para os quais nenhum caminho poderia ser encontrado – pelo menos até agora. A equipe fez sua descoberta ao encontrar caminhos completos ou parciais para vários contra -exemplos potenciais não resolvidos, mostrando assim que nenhuma dessas propostas realmente refuta a conjectura.
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Com a conjectura de Andrews-Curtis como modelo, a equipe criou um jogo: imagine uma prancha de xadrez, mas com um milhão ou até um bilhão de quadrados. Como jogador, você deve atingir um quadrado “em casa” designado – usando uma caixa de ferramentas de apenas alguns movimentos, semelhante à maneira como cada peça de xadrez pode ser movida de maneiras específicas. Mas este é um jogo solitário: você é o único jogador, e seu trabalho é fazer qualquer coordenada que você recebe e determinar se, usando alguma combinação dos movimentos disponíveis quantas vezes forem necessárias, você pode chegar em casa. Para coordenadas mais próximas de casa, a tarefa não é tão difícil. Mas quando as coordenadas estão distantes, encontrar o seu caminho por tentativa e erro pode facilmente levar a vida inteira, especialmente porque você não tem como julgar imediatamente se cada etapa é dada no caminho certo até chegar ao destino. O caminho também é muito mais longo que a distância real entre os dois pontos. “Para ir de A a B, você precisa percorrer milhares de quilômetros neste labirinto complicado, mesmo que a distância real possa ser muito pequena”, diz Gukov. “Então é como um diabo projetado para o labirinto.”
Para treinar a IA para jogar o jogo, a equipe de Gukov usou o aprendizado de reforço, uma técnica de aprendizado de máquina em que um agente de IA-um sistema que toma decisões e toma ações para atingir uma meta-as ações que as ações funcionam melhor por tentativa e erro e recebendo recompensas ou penalidades. “Se você apenas mostrar aos problemas difíceis do agente no começo, ele não saberá o que fazer com eles. Mas se você mostrar problemas mais fáceis primeiro, isso realmente ajuda”, diz Shehper.
Mas, para atravessar os imensos espaços exigidos pela conjectura de Andrews-Curtis, pequenos passos não são suficientes. O jogo aborda esse problema usando dois agentes de IA com papéis distintos: um jogador e um observador. Ao assistir o jogador e avaliar seus sucessos, o agente do observador começa a combinar movimentos básicos em combinações, ou “supermoves”, que o jogador pode usar para dar saltos maiores. À medida que o jogador executa seus movimentos disponíveis para se destacarem nos caminhos mais curtos, o observador aprende a avaliar a dificuldade das coordenadas e a avaliar quais supermoves melhor atenderão ao jogador; Em seguida, ele fornece esses supermoxos estrategicamente quando o jogador provavelmente poderá usá -los.
Enquanto as coordenadas mais fáceis podem exigir apenas 10 movimentos para alcançar “casa”, as coordenadas mais difíceis crescem rapidamente em complexidade. “Matematicamente, sabe -se que existem casos em que ele precisa de bilhões de movimentos, mas ainda não chegamos lá com nosso sistema de IA”, diz Shehper. “Estamos na faixa de milhares de movimentos.”
No entanto, milhares de movimentos foram suficientes para abrir o chão em alguns contra-exemplos de longa data da conjectura de Andrews-Curtis. Usando o sistema Agentic AI, a equipe conseguiu resolver famílias numerosas de amostras potenciais de longa data que estavam abertas por 30 anos. Até fez progresso em uma série de contra -exemplos que existem há cerca de quatro décadas, reduzindo a maioria deles para formas mais simplificadas. Desde então, um estudo de pré -impressão da Universidade de Liverpool confirmou independentemente os resultados da equipe de Gukov.
“O que eles fizeram, está além das expectativas que eu tinha” pelo que a IA poderia fazer com a conjectura, diz Alexei Miasnikov, professor de matemática do Instituto de Tecnologia Stevens. Miasnikov, que conduziu pesquisas sobre a conjectura de Andrews-Curtis e não esteve envolvido no estudo da equipe de Gukov, diz que seu trabalho mostrou o quão útil o reforço da máquina pode ser para matemática experimental. “Isso mostra que você pode obter resultados interessantes que não pode obter sem um computador”, diz Miasnikov. “Acho que coisas muito mais interessantes serão desenvolvidas em breve. Estamos apenas no começo.”
A equipe de Gukov espera criar ferramentas para uma ampla gama de problemas em matemática e fora dela, diz Shehper. Os sistemas de IA atuais, como o AlphaGo (que reproduzem) ou Alphastar (que joga o videogame Starcraft II), e até muitos modelos de idiomas grandes, como o GPT do Openai ou o GROK de Xai, lidam com problemas conhecidos por serem solucionáveis e trabalham para encontrar soluções mais ótimas. “Sabemos que o xadrez e o Go são problemas solucionáveis”, diz Shehper. “Um jogo termina, e você ganha ou perde, e esses sistemas estão realmente encontrando uma maneira melhor de fazer isso.” O objetivo da equipe é desenvolver sistemas para resolver problemas em que os matemáticos ainda não sabem se as soluções existem – e onde o caminho para avaliar se uma resposta pode ser possível é incalculável.
Gukov e Shehper esperam que as novas ferramentas que eles desenvolvem possam ser aplicadas a previsões do mundo real. Talvez os modelos futuros de IA sejam capazes de prever como as máquinas complexas podem falhar após anos de uso, como os sistemas de direção automatizados podem produzir erros raros, mas perigosos, por longos períodos e como a doença pode surgir em um indivíduo ao longo de décadas. Eles poderiam ser aplicados a muitos campos, como medicina, criptografia, finanças e modelagem climática. “Você poderia dizer que estamos desenvolvendo sistemas de IA para tais aplicações”, diz Gukov, “mas primeiro estamos apenas treinando -os com matemática. A matemática é barata, por isso não vamos queimar o dinheiro de alguém ou fazer previsões erradas sobre furacões”.
Quanto a provar ou refutar a própria conjectura de Andrews-Curtis, o sistema de IA desenvolvido pela equipe de Gukov está longe de ser capaz de fazê-lo-e esse não é o objetivo dos pesquisadores. Mas, ao descartar os contra -exemplos, seu trabalho forneceu um novo apoio à conjectura. “A crença comum na comunidade (matemática) quando iniciamos este trabalho foi que a conjectura de Andrews-Curtis é provavelmente falsa; portanto, deve-se tentar refutá-lo”, diz Gukov. “Mas depois de passar vários anos nessa conjectura, comecei a acreditar que talvez haja uma chance – uma boa chance – é realmente verdade”.