Se estamos considerando o comércio global, novas tecnologias ou pesquisas científicas, tudo parece se tornar mais complexo ao longo do tempo. No passado, os polimatas se tornavam bem versados em várias disciplinas e fizeram importantes contribuições para cada uma. Hoje, porém, é muito mais difícil para uma pessoa se destacar em vários domínios, em parte por causa de uma maior especialização.
Este não é um discurso “tudo costumava ser melhor”. É apenas uma observação sóbria: o mundo costumava ser mais simples. E isso é verdade do ponto de vista matemático. O físico e filósofo Ludwig Boltzmann o reconheceu em 1872.
Boltzmann estudou o comportamento de gases e líquidos, entre outras coisas. Apenas décadas antes, foi proposto que tudo no mundo era composto de pequenos blocos de construção – especificamente, átomos e moléculas.
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Se você quisesse descrever como líquidos e gases se comportam, teria que rastrear todas as partículas. Boltzmann sabia que isso não era viável. Ele, portanto, desenvolveu uma equação para descrever o movimento das partículas em média. Mas isso levou a uma visão misteriosa: os átomos e moléculas individuais parecem seguir leis completamente diferentes do seu corpo coletivo. Como isso pode ser?
A direção do tempo
Imagine que eu mostro um pequeno vídeo de bolas colidindo várias vezes e rolando uma mesa mágica de bilhar sem fricção. (Para os propósitos deste experimento de pensamento, imagine que não há orifícios na mesa.)
Agora pergunto: “Eu joguei o vídeo para frente ou para trás?” É realmente impossível responder minha pergunta.
As leis do movimento de Newton, que descrevem os impactos elásticos das bolas de bilhar, não dependem da direção do tempo. Eles dão o mesmo resultado para frente e para trás. No século XIX, especialistas assumiram que as partículas que compõem gases ou líquidos também se moveriam como pequenas bolas pelo espaço vazio, esbarrando -se de tempos em tempos e seguindo as leis do movimento de Newton, assim como as bolas de bilhar acima mencionadas.
Hoje sabemos que a verdade é mais complicada. Átomos e moléculas obedecem à mecânica quântica, que é muito mais complexa. Mas, curiosamente, a mecânica quântica é também Freqüentemente assumido como invariante sob reversão do tempo. Isso significa que, como nossas hipotéticas bolas de bilhar, na escala atômica e subatômica, como a das moléculas de gás, não faz diferença se você olha para o processo para frente ou para trás.
No nível macro, no entanto, as coisas parecem bem diferentes. Se você afastar essa representação microscópica, a direção do tempo desempenha um papel decisivo. Imagine derramar leite no café. As diferentes substâncias se misturam ao longo do tempo para formar um líquido homogêneo. Esse processo não pode ser revertido. Você não pode remover o leite do café.
Essa diferença fundamental entre os mundos micro e macro foi a principal preocupação de Boltzmann. Como pode ser que inúmeras equações que descrevam os movimentos de partículas individuais e sejam invariantes sob a reversão do tempo, causam comportamento irreversível? Se toda colisão entre partículas individuais pode ser teoricamente revertida, por que o leite não pode ser separado do café?
O fenômeno pode ser explicado intuitivamente. As partículas dentro de um gás ou líquido colidem de novo e de novo. Isso diminui as partículas rápidas, enquanto as partículas lentas são aceleradas. Se você esperar o suficiente, um equilíbrio será atingido em algum momento e todas as partículas se movem na mesma velocidade em média. Pode haver outliers individuais, mas, em média, as partículas têm aproximadamente a mesma velocidade e são distribuídas uniformemente no espaço.
O que “complexo” realmente significa?
Boltzmann foi capaz de expressar partes desse comportamento com uma equação que agora recebe o nome dele. Essa chamada equação de Boltzmann mostra como a velocidade e a distribuição das partículas no espaço mudam, dependendo do tempo e do local. Ele também introduziu um “operador de colisão”, que, dependendo de condições como densidade ou temperatura, leva em consideração os efeitos de colisões elásticas nas partículas.
A equação de Boltzmann é uma equação diferencial. Isso significa que ele contém derivados, entre outras coisas. Tais equações geralmente são difíceis de resolver. No entanto, Boltzmann conseguiu usar essa equação para provar que nosso mundo está se tornando cada vez mais complexo.
Para fazer isso, ele primeiro teve que definir o que significava o termo “complexo”. Uma mistura homogênea de leite e café não parece particularmente complexa a princípio. Do ponto de vista matemático e físico, no entanto, é. Existem inúmeras maneiras diferentes pelas quais as partículas microscópicas na mistura podem se mover e se comportar, e cada uma delas produziria o mesmo resultado macroscópico. Isso significa que, mesmo que a temperatura, densidade, volume e razão de mistura da mistura sejam conhecidas com precisão, não é possível deduzir exatamente como as moléculas são organizadas ou quais são suas respectivas velocidades. Muitos estados microscópicos diferentes levam ao mesmo resultado final.
Boltzmann se referiu a essa complexidade como “entropia”. Quanto maior a entropia de um sistema, mais possibilidades existem para seus componentes microscópicos causar o mesmo fenômeno macroscópico. Se o leite e o café são separados, a complexidade do sistema – e, portanto, a entropia – é baixa. Isso ocorre porque as moléculas do leite ainda estão separadas das do café. Se os líquidos forem derramados, eles gradualmente misturam cada vez mais. A complexidade e a entropia de seu sistema aumentam, portanto, constantemente ao longo do tempo. Assim que um estado de equilíbrio for alcançado, a entropia permanece constante.
Boltzmann descreveu isso qualitativamente e o derivou matematicamente com sua equação. Assim, ele provou, sem dúvida, que a complexidade de um sistema aumenta no caminho para o equilíbrio.
Este princípio se aplica ao nosso universo como um todo. Visto holisticamente, nada no cosmos está em equilíbrio, nem mesmo o próprio universo, que continua a se expandir. Isso significa que a entropia – e, portanto, a complexidade – está constantemente e inexoravelmente aumentando com o tempo.
Este artigo apareceu originalmente em Spektrum der Wissenschaft e foi reproduzido com permissão.