Sou zero na aritmética mental. É verdade – eu luto com essa habilidade -, mas quero me concentrar na própria frase. Em nosso idioma, geralmente equivalemos a zero a algo negativo. Mas zero é o único número real que não é positivo nem negativo. É neutro.
Por que a associação negativa? A humanidade há muito tempo abriga sentimentos fortes em relação a zero; Foi até banido em alguns lugares em um ponto. A xenofobia e a ideologia mantiveram esse conceito poderoso. No entanto, hoje toda a matemática é baseada nesse número.
Definir “Zilch”, “nil” ou “0” não é fácil. De fato, os neurocientistas estudaram como não concebemos nada de maneiras variadas. Não deve ser surpresa, então, que as culturas se aproximassem de zero de maneiras diferentes ao longo do tempo.
Sobre apoiar o jornalismo científico
Se você está gostando deste artigo, considere apoiar nosso jornalismo premiado por assinando. Ao comprar uma assinatura, você está ajudando a garantir o futuro das histórias impactantes sobre as descobertas e idéias que moldam nosso mundo hoje.
Mas o que é surpreendente é quanto tempo as pessoas se dão sem esse conceito. Os números acompanharam a humanidade ao longo da história. Os documentos mais antigos os registram. O comércio não pode ser conduzido sem eles, e eles são necessários para medir a terra ou registrar uma receita para a cerveja. Zero é um tanto incomum e não é estritamente necessário para todas essas atividades.
Como resultado, foram necessários vários milênios para que o zero fosse aceito como um número por si só. As pessoas resistiram repetidamente. No entanto, hoje sabemos que todos os outros números – e toda a matemática moderna – realmente não seriam nada sem zero.
Uma história de ausência
Zero pode ter sido inventado mais de uma vez, com funções diferentes. Por exemplo, cerca de 5.000 anos atrás, os babilônios tinham um conceito de zero, mas não era um número que se defendia. Em vez disso, eles-como nós-usaram um sistema de valor local para indicar números: se eu anotar três dígitos seguidos, como 145, o primeiro número corresponde ao local de centenas, o segundo para dezenas e o último (ou unidades).
Os babilônios usaram uma abordagem semelhante, exceto que seu sistema não foi baseado em 10, mas em 60. Em um sistema de valor local, você precisa de um zero para distinguir um número como 105 de 15. Os babilônios geralmente se contentam com a inserção de um espaço, que é uma das referências mais antigas a algo como um zero.
Também é notável que muitas sociedades antigas tenham encontrado sem esse conceito. Na Grécia antiga, todos os tipos de considerações matemáticas avançadas foram feitas (basta pensar no teorema de Pitágoras ou nos pilares básicos da lógica de Aristóteles) sem zero em si. O conceito abstrato de nada era bem conhecido pelos gregos antigos, mas eles o consideravam parte da lógica, não da matemática. Zero é estranho, afinal. Por exemplo, nenhum número pode ser dividido por zero. Os gregos antigos não gostavam dessa propriedade.
A origem exata de zero, como o usamos hoje, foi objeto de algum debate, mas sabemos que, no século VII dC, o brilhante estudioso indiano Brahmagupta introduziu zero como um número, juntamente com números negativos, que não haviam sido usados antes.
Anteriormente, os problemas matemáticos eram geralmente ilustrados usando objetos geométricos. Por exemplo, você pode querer saber como dois campos retangulares podem ser conectados para formar um pedaço de terra quadrado de tamanho igual. Os números negativos são irrelevantes para essas tarefas, assim como zero.
Brahmagupta também estava interessado em problemas abstratos, no entanto. Para usar esses novos números corretamente, ele primeiro precisava de um conjunto de regras em funcionamento que especificasse claramente como lidar com essas quantidades. Em seu livro Br & amacr; hmasphuṭasiddhant & amacr;por exemplo, ele escreveu que a soma de dois positivos é positiva, a soma de dois negativos negativos e a soma de um positivo e um negativo é a diferença deles; Se forem iguais, é zero. Ele também escreveu que a soma de um negativo e zero é negativo, a de um positivo e zero é positivo, e a soma de dois zeros é zero.
Em um estilo semelhante, Brahmagupta também descreveu como multiplicar e dividir os novos números. As regras que ele estabeleceu há cerca de 1.400 anos atrás são as mesmas que aprendemos na escola hoje – exceto por um. Ele definiu zero por zero como zero, o que está errado das perspectivas matemáticas atuais.
O zero se espalha gradualmente
As regras de Brahmagupta, juntamente com o sistema de números decimais indianos, se espalharam rapidamente por todo o mundo. Os estudiosos árabes adotaram os conceitos e desenvolveram o sistema de números árabes, no qual nossos números modernos se baseiam. A partir daí, os números zero e árabes chegaram à Europa – embora no pior momento possível. As cruzadas ocorreram entre os séculos 11 e XIII, e com elas veio uma imensa rejeição de todas as idéias e conhecimento de origem árabe ou islâmica.
Em Florença, Itália, esse desenvolvimento culminou na proibição do número zero em 1299. Naquela época, a economia naquela cidade estava florescendo e os comerciantes de todo o mundo se uniram para vender seus bens. Em uma cidade famosa por bancos e comércio, o zero representava um problema real: era muito fácil aumentar o tamanho de um número em um pedaço de papel simplesmente adicionando alguns zeros. A 10 rapidamente se tornou 100 ou até 1.000, enquanto o sistema de números romanos não permitiu essa manipulação. Portanto, os líderes da cidade decidiram banir o zero e confiar nos algarismos romanos testados e testados.
Mas o cálculo com algarismos romanos é incrivelmente complicado e pesado. Assim, gradualmente, mais de 100 anos, algarismos árabes, incluindo o zero, prevaleceram. No século XV, os conceitos finalmente foram aceitos pela sociedade em geral.
Muito delito por nada
No início do século XX, o matemático Ernst Zermelo criou o conjunto de regras nas quais a matemática moderna se baseia. Naquela época, os lógicos procuravam as regras mais simples possíveis das quais tudo em matemática poderia ser derivado. Seja números, sistemas de equações, derivações ou objetos geométricos, tudo deve surgir de algumas suposições básicas.
Zermelo desenvolveu nove axiomas simples, ou seja, suposições básicas não comprovadas, nas quais tudo é baseado em matemática. Estes ainda são usados hoje. Um dos axiomas é: “Há um conjunto vazio”. Isso é algo como o zero da teoria dos conjuntos. É aí que tudo começa – é o “que haja luz!” de matemática. E, de fato, este é o único conjunto que Zermelo construiu de maneira tão explicitamente. As outras regras dizem, por exemplo, que você pode “combinar dois conjuntos para formar um terceiro conjunto” ou “selecionar um elemento de um conjunto”.
Todo o resto segue do conjunto vazio, o “zero”. Por exemplo, os números são construídos a partir dele. Para fazer isso, ajuda a imaginar um conjunto como uma bolsa na qual você pode embalar objetos. Um conjunto vazio corresponde a uma bolsa vazia.
Ao construir os números, Zermelo começou com zero. Corresponde ao conjunto vazio ou à bolsa vazia. “Um” é a quantidade na qual o zero definido anteriormente é embalado, por isso é uma bolsa com uma bolsa vazia dentro. Dois é a quantidade que contém o 1 e o 0, ou uma bolsa que contém uma bolsa que contém uma bolsa. O 3 é então a quantidade que contém o 2, o 1 e o 0 – okay, admito que fica confuso.
Graficamente, isso pode ser representado um pouco melhor se ∅ simbolizar o conjunto vazio:
0 = ∅
1 = {0} = {∅}
2 = {0, 1} = {∅, {∅}}
3 = {0, 1, 2} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
Zermelo, assim, lançou as fundações para números inteiros. A partir daqui, todos os outros números podem ser definidos, incluindo números negativos, frações, números irracionais e assim por diante.
Conceitos matemáticos que não sejam números também podem ser obtidos dessa maneira. Você pode gradualmente trabalhar em complexidade até acabar com as estruturas mais abstratas da matemática moderna. É a sorte da humanidade que acabamos percebendo o poder de zero como ponto de partida e aceitá -lo.
Este artigo apareceu originalmente em Spektrum der Wissenschaft e foi reproduzido com permissão.