Hoje cedo eu coloquei três quebra -cabeças de Pedaços japoneses saborosos em matemática recreativa. Aqui estão eles novamente com soluções.
1. Jogo de lula
Dois polvos se enfrentarão em uma luta de boxe. Cada polvo requer oito luvas. (Não há distinção entre luvas esquerda e direita.) As regras do boxe de polvo estipulam que um polvo deve usar apenas luvas da mesma cor.
Há uma bolsa contendo 16 luvas vermelhas e 16 luvas verdes. Encontre o número mínimo de luvas que devem ser desenhadas aleatoriamente da bolsa para garantir que as cores das luvas dos dois polvos sejam
(a) O mesmo.
(b) Diferente.
(c) o mesmo ou diferente.
Solução (a) 31 (b) 24 (c) 23
(a) Se a luva solitária deixada para trás estiver vermelha, ambos os polvos poderão usar luvas verdes. Se a luva solitária deixada para trás for verde, os dois polvos podem usar luvas vermelhas.
(b) Imagine as 16 primeiras opções são todas de uma cor. Você precisará de 8 do outro.
(c) Com 23 luvas, pelo menos 7 são uma cor (digamos vermelha) e pelo menos 8 são os outros (digamos verde). Se houver exatamente 7 vermelho, os dois polvos poderão usar verde. Se houver mais de 7 vermelho, um poderá usar vermelho e o outro verde. (Da mesma forma, se pelo menos 7 forem verdes e pelo menos 8 são vermelhos, obtemos o mesmo resultado.)
2. Sum-O wrestling.
O diagrama abaixo representa uma multiplicação na qual todos, exceto dois dígitos, foram substituídos por estrelas. Reconstrua o cálculo.
Solução
Substitua as estrelas por letras A a J.
H deve ser 1, pois F mais a transportação de (d+g) deve ser 10 ou maior. De fato, como o transporte de D + E pode ser 1, deve ser o caso de H = 1, i = 0 e F = 9. Também sabemos graças ao dado 1, que d + g = 11. Além disso, observe que e = j
Agora para as multiplicações. Sabemos que 2 × ab = fg = noventa e poucos anos. Então a = 4. E como C X AB = DE, podemos deduzir que C é 1 ou 2. (Se fosse 3 ou mais C X AB teria três três.)
Suponha que C = 1. Então AB = de, o que significa que d = a = 4. No entanto, sabemos que G deve ser par, pois g = 2 x b, então d + g é par, mas isso contradiz D + g = 11. Portanto, C = 2 e D = F = 9. Segue -se que J = E = g = 2 e B = 6.
3. Outro quebra -cabeça de boxe
Um restaurante usa caixas de bento 4 × 4 e 5 × 5 divididas em exatamente oito seções quadradas, como mostrado no diagrama abaixo.
O chef pediu que você criasse caixas Bento com caixas retangulares. Cada bento ainda deve ter oito seções quadradas, embora, como no exemplo, as seções quadradas não precisem ter o mesmo tamanho.
Projete uma caixa de bento 4 × 6, uma caixa de bento 3 × 9 e uma caixa de bento 5 × 6.
Solução
Aqui está o 4 x 6 e o 3 x 9
E aqui está o 5 x 6
Espero que você tenha gostado desses quebra -cabeças. Volto em duas semanas. Arigato!
Os pedaços japoneses saborosos em matemática recreativa são publicados pela American Mathematics Association. Todos os diagramas acima são retirados do livro.
Estou definindo um quebra-cabeça aqui em segundas-feiras alternativas desde 2015. Estou sempre à procura de ótimos quebra-cabeças. Se você deseja sugerir um, envie um e -mail.